Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác ABC có trực tâm \(H\left( { - 1;6} \right),\)

Câu hỏi số 357074:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác ABC có trực tâm \(H\left( { - 1;6} \right),\) các điểm \(M\left( {2;2} \right);{\rm{ }}N\left( {1;1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,\, BC.\) Tìm toạ độ \(A, \,B,\, C\) biết hoành độ của \(A\) dương.

A. \(A\left( {1;2} \right);B\left( { - 1;0} \right);C\left( {3;2} \right)\)

B. \(A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( { - 1;0} \right);C\left( {5;5} \right)\)

C. \(A\left( {7;2} \right);B\left( { - 1;0} \right);C\left( { - 3;2} \right)\)

D. \(A\left( {1;2} \right);B\left( { - 1;0} \right);C\left( {3;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357074

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác và công thức trung điểm để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 1} \right) = - \left( {1;\,\,1} \right).\)

\(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC \Rightarrow MN//BC.\) (đường trung bình của \(\Delta \))

Đường thẳng \(CH\) qua \(H\) và vuông góc với \(MN \Rightarrow CH:x + y + 5 = 0.\)

Giả sử \(C\left( {a;5 - a} \right) \in CH \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \left( {1 - a;a - 4} \right)\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow A\left( {4 - a;a - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {a - 5;7 - a} \right).\)

Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(B\left( {2 - a;a - 3} \right)\)

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CN} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {1 - a} \right) + \left( {7 - a} \right)\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{a = \frac{{11}}{2}}\end{array}} \right.\)

+) \(a = \frac{{11}}{2} \Rightarrow A\left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\) mà \({x_A} > 0\) nên loại.

+) \(a = 3 \Rightarrow A\left( {1;\,\,2} \right),\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\,C\left( {3;\,\,2} \right).\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.