Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A, \) biết các đỉnh
Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A, \) biết các đỉnh \(A,\, B,\, C\) lần lượt nằm trên các đường thẳng \(\left( d \right):x + y - 5 = 0;{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right):x + 1 = 0;{\rm{ }}\left( {{d_2}} \right):y + 2 = 0.\) Tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B,\, C\) biết \(BC = 5\sqrt 2 \) và tung độ của \(B\) không dương.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\AB = AC\end{array} \right..\)
Chú ý: \({d_1} \bot {d_2}\) và \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\] nên \[A\] cách đều \({d_1},{d_2}\)
Ta có: \(A \in d:\,\,\,x + y - 5 = 0 \Rightarrow A\left( {a;\,\,5 - a} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {A;\,\,{d_1}} \right) = d\left( {A;\,\,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 1} \right|}}{1} = \frac{{\left| {5 - a + 2} \right|}}{1}\\ \Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| = \left| {7 - a} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 1 = 7 - a\\a + 1 = a - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow A\left( {3;\,\,2} \right).\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,b} \right)\,\,\,\,\left( {b \le 0} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\,\,b - 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {c - 3;\,\, - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {c + 1;\,\, - 2 - b} \right)\end{array} \right..\)
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0.\)
Lại có \(BC = 5\sqrt 2 \Rightarrow B{C^2} = 50\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {c - 3} \right) - 4\left( {b - 2} \right) = 0\\{\left( {c + 1} \right)^2} + {\left( {2 + b} \right)^2} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c - 3 = 2 - b\\{\left( {c + 1} \right)^2} + {\left( {2 + b} \right)^2} = 50\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 5 - b\\{\left( {5 - b + 1} \right)^2} + {\left( {2 + b} \right)^2} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 5 - b\\2{b^2} - 8b - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 5 - b\\\left[ \begin{array}{l}b = 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\b = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1; - 1} \right)\\C\left( {6; - 2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
