Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\) thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 357076:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y - 2 = 0,\) cạnh \(BC\) song song với \(d\) , đường cao BH: \(x + y + 3 = 0\) và trung điểm của cạnh AC là \(M\left( {1;1} \right).\) Tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B,\, C.\)

A. \(A\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

B. \(A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( {4; - 1} \right);C\left( { - \frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

C. \(A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357076

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm để làm bài toán.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(BH:\,\,\,x + y + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {1;\,\,1} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và vuông góc với \(BH\) là:

\(AC:\,\,\,\,x - 1 - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.\)

Khi đó ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4y - 2 = 0}\\{x - y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{2}{3}}\\{y = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)} \right.\)

Vì \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow C\left( {\frac{8}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)

Vì \(BC\) đi qua \(C\) và song song với \(d\) nên \(BC\) có phương trình: \(x - \frac{8}{3} - 4\left( {y - \frac{8}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 8 = 0.\)

\(BC \cap BH = \left\{ B \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 3 = 0}\\{x - 4y + 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 4;1} \right)} \right.} \right.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.