Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\) thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 357076:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y - 2 = 0,\) cạnh \(BC\) song song với \(d\) , đường cao BH: \(x + y + 3 = 0\) và trung điểm của cạnh AC là \(M\left( {1;1} \right).\) Tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B,\, C.\)

A. \(A\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

B. \(A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( {4; - 1} \right);C\left( { - \frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

C. \(A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:357076

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm để làm bài toán.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(BH:\,\,\,x + y + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {1;\,\,1} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và vuông góc với \(BH\) là:

\(AC:\,\,\,\,x - 1 - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.\)

Khi đó ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4y - 2 = 0}\\{x - y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{2}{3}}\\{y = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)} \right.\)

Vì \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow C\left( {\frac{8}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)

Vì \(BC\) đi qua \(C\) và song song với \(d\) nên \(BC\) có phương trình: \(x - \frac{8}{3} - 4\left( {y - \frac{8}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 8 = 0.\)

\(BC \cap BH = \left\{ B \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 3 = 0}\\{x - 4y + 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 4;1} \right)} \right.} \right.\)

Chọn C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.