Trong mặt phẳng hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A$ thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 357076:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A$ thuộc đường thẳng $\left( d \right):x - 4y - 2 = 0,$ cạnh $BC$ song song với $d$ , đường cao BH: $x + y + 3 = 0$ và trung điểm của cạnh AC là $M\left( {1;1} \right).$ Tìm toạ độ các đỉnh $A,\, B,\, C.$

A (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3}); B (- 4; 1); C (\frac{8}{3}; \frac{8}{3})

$A\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)$

A (- \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}); B (4; - 1); C (- \frac{8}{3}; \frac{8}{3})

$A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( {4; - 1} \right);C\left( { - \frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)$

A (- \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}); B (- 4; 1); C (\frac{8}{3}; \frac{8}{3})

$A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)$

A (\frac{2}{3}; \frac{2}{3}); B (- 4; 1); C (\frac{8}{3}; \frac{8}{3})

$A\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - 4;1} \right);C\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357076

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm để làm bài toán.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $BH:\,\,\,x + y + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {1;\,\,1} \right).$

Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $M\left( {1;\,\,1} \right)$ và vuông góc với $BH$ là:

$AC:\,\,\,\,x - 1 - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.$

Khi đó ta có tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4y - 2 = 0}\\{x - y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{2}{3}}\\{y = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)} \right.$

Vì $M\left( {1;\,\,1} \right)$ là trung điểm của $AC \Rightarrow C\left( {\frac{8}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).$

Vì $BC$ đi qua $C$ và song song với $d$ nên $BC$ có phương trình: $x - \frac{8}{3} - 4\left( {y - \frac{8}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 8 = 0.$

$BC \cap BH = \left\{ B \right\} \Rightarrow$ tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 3 = 0}\\{x - 4y + 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 4;1} \right)} \right.} \right.$

Chọn C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.