Cho tam giác ABC cân tại \(A,\) đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Đường cao kẻ

Câu hỏi số 357077:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại \(A,\) đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Đường cao kẻ từ \(B\) có phương trình \(x - y + 4 = 0,\)điểm \(M\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường cao kẻ từ \(C.\) Xác định toạ độ ba điểm \(A,\, B,\, C.\)

A. \(A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

D. \(A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357077

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC.\)

Giải chi tiết

Toạ độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{x - y + 4 = 0}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,2} \right)} \right.\)

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\)

\( \Rightarrow d:x + 1 + 2y = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 1 = 0.\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) với đường cao kẻ từ \(B\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ của \(N\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y + 4 = 0}\\{x + 2y + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow N\left( { - 3;1} \right)} \right.\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow IE\) là đường trung trực của \(BC \Rightarrow IE:4x - 2y + 9 = 0\)

Toạ độ \(E\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{4x - 2y + 9 = 0}\end{array} \Rightarrow E\left( {\frac{{ - 7}}{5};\frac{{17}}{{10}}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{ - 4}}{5};\frac{7}{5}} \right)} \right.\)

Đường thẳng \(CA\) qua \(C\) và vuông góc với \(BN\)

\( \Rightarrow CA:\,\,x + \frac{4}{5} + y - \frac{7}{5} = 0 \Leftrightarrow x + y - \frac{3}{5} = 0.\)

Toạ độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y + 9 = 0}\\{x + y - \frac{3}{5} = 0}\end{array} \Rightarrow } \right.A\left( { - \frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right)\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.