Cho tam giác ABC cân tại $A,$ đường thẳng $BC$ có phương trình $x + 2y - 2 = 0$ . Đường cao kẻ

Câu hỏi số 357077:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại $A,$ đường thẳng $BC$ có phương trình $x + 2y - 2 = 0$ . Đường cao kẻ từ $B$ có phương trình $x - y + 4 = 0,$ điểm $M\left( { - 1;0} \right)$ thuộc đường cao kẻ từ $C.$ Xác định toạ độ ba điểm $A,\, B,\, C.$

$A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)$

$A\left( {\frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5}; - \frac{7}{5}} \right)$

$A\left( {\frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)$

$A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357077

Phương pháp giải

$\Delta ABC$ cân tại $A \Rightarrow AB = AC.$

Giải chi tiết

Toạ độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{x - y + 4 = 0}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,2} \right)} \right.$

Gọi $d$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$

$\Rightarrow d:x + 1 + 2y = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 1 = 0.$

Gọi $N$ là giao điểm của $d$ với đường cao kẻ từ $B$

$\Rightarrow$ Toạ độ của $N$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y + 4 = 0}\\{x + 2y + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow N\left( { - 3;1} \right)} \right.$

Gọi $I$ là trung điểm của $MN \Rightarrow I\left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right).$

Gọi $E$ là trung điểm của $BC \Rightarrow IE$ là đường trung trực của $BC \Rightarrow IE:4x - 2y + 9 = 0$

Toạ độ $E$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{4x - 2y + 9 = 0}\end{array} \Rightarrow E\left( {\frac{{ - 7}}{5};\frac{{17}}{{10}}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{ - 4}}{5};\frac{7}{5}} \right)} \right.$

Đường thẳng $CA$ qua $C$ và vuông góc với $BN$

$\Rightarrow CA:\,\,x + \frac{4}{5} + y - \frac{7}{5} = 0 \Leftrightarrow x + y - \frac{3}{5} = 0.$

Toạ độ đỉnh $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y + 9 = 0}\\{x + y - \frac{3}{5} = 0}\end{array} \Rightarrow } \right.A\left( { - \frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right)$

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.