Cho tam giác ABC cân tại \(A,\) đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Đường cao kẻ

Câu hỏi số 357077:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại \(A,\) đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Đường cao kẻ từ \(B\) có phương trình \(x - y + 4 = 0,\)điểm \(M\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường cao kẻ từ \(C.\) Xác định toạ độ ba điểm \(A,\, B,\, C.\)

A. \(A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( { - \frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

D. \(A\left( { - \frac{{13}}{{10}}; - \frac{{19}}{{10}}} \right);B\left( { - 2;2} \right);C\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:357077

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC.\)

Giải chi tiết

Toạ độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{x - y + 4 = 0}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,2} \right)} \right.\)

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\)

\( \Rightarrow d:x + 1 + 2y = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 1 = 0.\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) với đường cao kẻ từ \(B\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ của \(N\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y + 4 = 0}\\{x + 2y + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow N\left( { - 3;1} \right)} \right.\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow IE\) là đường trung trực của \(BC \Rightarrow IE:4x - 2y + 9 = 0\)

Toạ độ \(E\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2 = 0}\\{4x - 2y + 9 = 0}\end{array} \Rightarrow E\left( {\frac{{ - 7}}{5};\frac{{17}}{{10}}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{ - 4}}{5};\frac{7}{5}} \right)} \right.\)

Đường thẳng \(CA\) qua \(C\) và vuông góc với \(BN\)

\( \Rightarrow CA:\,\,x + \frac{4}{5} + y - \frac{7}{5} = 0 \Leftrightarrow x + y - \frac{3}{5} = 0.\)

Toạ độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y + 9 = 0}\\{x + y - \frac{3}{5} = 0}\end{array} \Rightarrow } \right.A\left( { - \frac{{13}}{{10}};\frac{{19}}{{10}}} \right)\)

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.