Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có phân giác trong AD và đường cao

Câu hỏi số 357078:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có phân giác trong AD và đường cao $CH$ lần lượt có phương trình là $x + y - 2 = 0,{\rm{ }}x - 2y + 5 = 0.$ Điểm $M\left( {3;0} \right)$ thuộc đoạn $AC$ thoả mãn $AB = 2AM.$ Xác định toạ độ ba đỉnh của tam giác $ABC.$

A (- 1; 3); B (3; - 3); C (- 1; 2)

$A\left( { - 1;3} \right);B\left( {3; - 3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$

A (0; 2); B (3; - 3); C (- 1; 2)

$A\left( {0;2} \right);B\left( {3; - 3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$

A (0; 2); B (1; - 3); C (- 1; 2)

$A\left( {0;2} \right);B\left( {1; - 3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$

A (1; 1); B (3; - 3); C (- 1; 2)

$A\left( {1;1} \right);B\left( {3; - 3} \right);C\left( { - 1;2} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357078

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường cao và đường phân giác để làm bài.

Giải chi tiết

Gọi $E$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AD$

Đường thẳng $d$ qua $M\left( {3;\,\,0} \right)$ và vuông góc với $AD$ có phương trình: $x - 3 - y = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.$

Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $d.$

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $ME.$

Khi đó tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\\ \Rightarrow E\left( {2; - 1} \right).\end{array}$

Đường thẳng $AB$ qua $E$ và vuông góc với $CH \Rightarrow \left( {AB} \right):\,\,\,2\left( {x - 2} \right) + y + 1 = 0 \Leftrightarrow \,\,2x + y - 3 = 0$

$\Rightarrow$ Toạ độ $A$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 3 = 0}\\{x + y - 2 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right)} \right.\\ \Rightarrow PT\left( {AM} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{0 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 = - 2\left( {y - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.\end{array}$

Lại có: $AB = 2AM \Rightarrow E$ trung điểm của $AB$ $\Rightarrow B\left( {3; - 3} \right)$

Toạ độ điểm $C$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 3 = 0}\\{x - 2y + 5 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( { - 1;2} \right)} \right.$

Chọn D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.