Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) biết phương trình các đường thẳng
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) biết phương trình các đường thẳng chứa cạnh \(AB,\, BC\) lần lượt là \(4x + 3y - 4 = 0;{\rm{ }}x - y - 1 = 0.\) Phân giác trong góc \(A\) nằm trên đường thẳng \(x + 2y - 6 = 0.\) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác \(ABC.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để làm bài.
Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y - 4 = 0}\\{x + 2y - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( { - 2;4} \right)} \right.\)
Toạ độ của \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y - 4 = 0}\\{x - y - 1 = 0}\end{array} \Rightarrow B\left( {1;0} \right)} \right.\)
Phương trình \(AC\) qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) có dạng:\(a\left( {x + 2} \right) + b\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by + 2a - 4b = 0\)
Gọi \({\Delta _1}:4x + 3y - 4 = 0;{\rm{ }}{\Delta _2}:x + 2y - 6 = 0;{\rm{ }}{\Delta _3}:ax + by + 2a - 4b = 0\)
Từ giả thiết suy ra \(\angle \left( {{\Delta _2},{\Delta _3}} \right) = \angle \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)\). Do đó:
\(\begin{array}{l}\cos \angle \left( {{\Delta _2},{\Delta _3}} \right) = \cos \angle \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {1.a + 2.b} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4.1 + 2.3} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt 5 }}\\ \Leftrightarrow \left| {a + 2b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow a\left( {3{\rm{a}} - 4b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{3a = 4b}\end{array}} \right.\end{array}\)
\(a = 0 \Rightarrow b \ne 0 \Rightarrow {\Delta _3}:y - 4 = 0\) \(3a - 4b = 0.\) chọn \(a = 4,b = 3 \Rightarrow {\Delta _3}:4x + 3y - 4 = 0\left( { \equiv {\Delta _1}} \right)\)Do vậy, phương trình của đường thẳng \(AC\) là \(y - 4 = 0\)
Toạ độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 4 = 0}\\{x - y - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\end{array} \Rightarrow C\left( {5;4} \right)} \right.} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
