Cho tam giác $ABC$ có $M\left( {3;1} \right)$ là trung điểm của $AB.$ $H\left( {1;0} \right)$ là

Câu hỏi số 357087:

Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ có $M\left( {3;1} \right)$ là trung điểm của $AB.$ $H\left( {1;0} \right)$ là trực tâm tam giác $ABC.$ $K\left( {0;2} \right)$ là chân đường cao vẽ từ $B.$ Tìm $A ;\, B ; \,C.$

A (4; 4); B (2; - 2); C (- 2; 1)

$A\left( {4;4} \right);B\left( {2; - 2} \right);C\left( { - 2;1} \right)$

A (1; 4); B (5; - 2); C (- 2; 1)

$A\left( {1;4} \right);B\left( {5; - 2} \right);C\left( { - 2;1} \right)$

A (4; - 4); B (2; 2); C (- 2; 1)

$A\left( {4; - 4} \right);B\left( {2;2} \right);C\left( { - 2;1} \right)$

A (4; 4); B (2; - 2); C (2; - 1)

$A\left( {4;4} \right);B\left( {2; - 2} \right);C\left( {2; - 1} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357087

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm và trực tâm của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

* Giả sử $A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {c;d} \right)$

$M$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\\b + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6 - a\\d = 2 - b\end{array} \right.$

$\Rightarrow A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {6 - a;2 - b} \right)$

$\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {KA} = \left( {a;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {KA} .\overrightarrow {KH} = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {a - 5;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {KH} \Leftrightarrow \frac{{a - 5}}{1} = \frac{{b - 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2a - b + 12 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\,a - 2b + 4 = 0\\\left( 2 \right):\,\,\, - 2a - b + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4;4} \right)\\B\left( {2; - 2} \right)\end{array} \right.$

* Giả sử $C\left( {m;n} \right)$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( { - 3; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {m - 2;n + 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 3m - 4n - 2 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CK} = \left( { - m;2 - n} \right)\\\overrightarrow {KA} = \left( {4;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\overrightarrow {CK} //\overrightarrow {KA} \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{4} = \frac{{2 - n}}{2} \Leftrightarrow - m - 4 + 2n = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}$

Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\, - 3m - 4n - 2 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - m + 2n - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;1} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.