Cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( {3;1} \right)\) là trung điểm của \(AB.\) \(H\left( {1;0} \right)\) là

Câu hỏi số 357087:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( {3;1} \right)\) là trung điểm của \(AB.\) \(H\left( {1;0} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC.\) \(K\left( {0;2} \right)\) là chân đường cao vẽ từ \(B.\) Tìm \(A ;\, B ; \,C.\)

A. \(A\left( {4;4} \right);B\left( {2; - 2} \right);C\left( { - 2;1} \right)\)

B. \(A\left( {1;4} \right);B\left( {5; - 2} \right);C\left( { - 2;1} \right)\)

C. \(A\left( {4; - 4} \right);B\left( {2;2} \right);C\left( { - 2;1} \right)\)

D. \(A\left( {4;4} \right);B\left( {2; - 2} \right);C\left( {2; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357087

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm và trực tâm của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

* Giả sử \(A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {c;d} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\\b + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6 - a\\d = 2 - b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {6 - a;2 - b} \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {KA} = \left( {a;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {KA} .\overrightarrow {KH} = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {a - 5;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {KH} \Leftrightarrow \frac{{a - 5}}{1} = \frac{{b - 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2a - b + 12 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\,a - 2b + 4 = 0\\\left( 2 \right):\,\,\, - 2a - b + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4;4} \right)\\B\left( {2; - 2} \right)\end{array} \right.\)

* Giả sử \(C\left( {m;n} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( { - 3; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {m - 2;n + 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 3m - 4n - 2 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CK} = \left( { - m;2 - n} \right)\\\overrightarrow {KA} = \left( {4;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\overrightarrow {CK} //\overrightarrow {KA} \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{4} = \frac{{2 - n}}{2} \Leftrightarrow - m - 4 + 2n = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\, - 3m - 4n - 2 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - m + 2n - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.