Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại

Câu hỏi số 357089:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt là \(H\left( {2;2} \right);{\rm{ }}I\left( {1;2} \right)\) và trung điểm \(M\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\) của cạnh \(BC.\) Tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B,\, C\) biết \({x_B} > {x_C} \, ({x_B},{x_C}\) lần lượt là hoành độ của điểm \(B\) và \(C ).\)

A. \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 2;3} \right);C\left( {7;2} \right)\)

B. \(A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)\)

C. \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)\)

D. \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:357089

Phương pháp giải

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên ta có \(\overrightarrow {GH} = - 2\overrightarrow {GI} \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};2} \right)\)

Mặt khác, vì \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \) nên \(A\left( { - 1;1} \right).\)

Phương trình \(BC:\,\,3x + y - 10 = 0.\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm \(I\left( {1;2} \right),\)bán kính \({\rm{R = }}\sqrt {4 + 1} = \sqrt 5 .\)

Do đó \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)

Khi đó toạ độ \(B,\,\,C\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = 5}\\{3{\rm{x}} + y - 10 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 4}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \({x_B} > {x_C} \Rightarrow B\left( {3;1} \right),C\left( {2;4} \right)\)

Chọn D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.