Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại

Câu hỏi số 357089:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt là $H\left( {2;2} \right);{\rm{ }}I\left( {1;2} \right)$ và trung điểm $M\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)$ của cạnh $BC.$ Tìm toạ độ các đỉnh $A,\, B,\, C$ biết ${x_B} > {x_C} \, ({x_B},{x_C}$ lần lượt là hoành độ của điểm $B$ và $C ).$

A (- 1; 1); B (- 2; 3); C (7; 2)

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 2;3} \right);C\left( {7;2} \right)$

A (- 1; - 1); B (3; 1); C (2; 4)

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)$

A (1; - 1); B (3; 1); C (2; 4)

$A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)$

A (- 1; 1); B (3; 1); C (2; 4)

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( {2;4} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357089

Phương pháp giải

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên ta có $\overrightarrow {GH} = - 2\overrightarrow {GI} \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};2} \right)$

Mặt khác, vì $\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM}$ nên $A\left( { - 1;1} \right).$

Phương trình $BC:\,\,3x + y - 10 = 0.$

Đường tròn $\left( C \right)$ ngoại tiếp tam giác ABC có tâm $I\left( {1;2} \right),$ bán kính ${\rm{R = }}\sqrt {4 + 1} = \sqrt 5 .$

Do đó $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$

Khi đó toạ độ $B,\,\,C$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = 5}\\{3{\rm{x}} + y - 10 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 4}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.$

Vì ${x_B} > {x_C} \Rightarrow B\left( {3;1} \right),C\left( {2;4} \right)$

Chọn D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.