Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt là \(H\left( {2;2} \right);{\rm{ }}I\left( {1;2} \right)\) và trung điểm \(M\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\) của cạnh \(BC.\) Tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B,\, C\) biết \({x_B} > {x_C} \, ({x_B},{x_C}\) lần lượt là hoành độ của điểm \(B\) và \(C ).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực trong tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên ta có \(\overrightarrow {GH} = - 2\overrightarrow {GI} \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};2} \right)\)
Mặt khác, vì \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \) nên \(A\left( { - 1;1} \right).\)
Phương trình \(BC:\,\,3x + y - 10 = 0.\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm \(I\left( {1;2} \right),\)bán kính \({\rm{R = }}\sqrt {4 + 1} = \sqrt 5 .\)
Do đó \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)
Khi đó toạ độ \(B,\,\,C\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = 5}\\{3{\rm{x}} + y - 10 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 4}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \({x_B} > {x_C} \Rightarrow B\left( {3;1} \right),C\left( {2;4} \right)\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
