Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có trung điểm của cạnh $BC$ là

Câu hỏi số 357091:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có trung điểm của cạnh $BC$ là điểm $M\left( {3; - 1} \right)$ , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh $B$ đi qua điểm $E\left( { - 1; - 3} \right)$ và đường thẳng chứa cạnh $AC$ đi qua điểm $F\left( {1;3} \right).$ Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng điểm đối xứng của đỉnh $A$ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là điểm $D\left( {4; - 2} \right).$

A (2; 2); B (1; - 1); C (5; - 1) .

$A\left( {2;2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( {5; - 1} \right).$

A (4; 4); B (- 1; 1); C (5; - 1) .

$A\left( {4;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {5; - 1} \right).$

A (2; - 2); B (1; - 1); C (5; - 1) .

$A\left( {2; - 2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( {5; - 1} \right).$

A (2; 2); B (1; - 1); C (- 5; - 1) .

$A\left( {2;2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( { - 5; - 1} \right).$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357091

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC,$ ta chứng minh được tứ giác $BDCH$ là hình hành hành nên $M$ là trung điểm $HD$

$\Rightarrow H\left( {2;\,\,0} \right).$

Đường thẳng $BH$ có VTCP là $\overrightarrow {EH} \left( {3;3} \right)$

$\Rightarrow VTPT{\rm{ }}{\overrightarrow n _{BH}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow BH:x - y - 2 = 0$

+) $AC \bot BH \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = \overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AC:x + y - 4 = 0$

+) $AC \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {{n_{DC}}} = \overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow DC:x - y - 6 = 0$

+) $C$ là giao điểm của $AC$ và $DC \Rightarrow$ toạ độ điểm $C$ là nghiệm của hệ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 4 = 0}\\{x - y - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( {5; - 1} \right)} \right.$

+) $M$ là trung điểm của $BC \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right),\,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH:x - 2 = 0.$

+) $A$ là giao điểm của $AH,\,\,\,AC \Rightarrow$ toạ độ điểm $A$ là nghiệm của hệ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 0}\\{x + y - 4 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {2;2} \right)} \right.$

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.