Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có trung điểm của cạnh \(BC\) là
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có trung điểm của cạnh \(BC\) là điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) đi qua điểm \(E\left( { - 1; - 3} \right)\) và đường thẳng chứa cạnh \(AC\) đi qua điểm \(F\left( {1;3} \right).\) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác \(ABC\) biết rằng điểm đối xứng của đỉnh \(A\) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là điểm \(D\left( {4; - 2} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất trung điểm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.
Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) ta chứng minh được tứ giác \(BDCH\) là hình hành hành nên \(M\) là trung điểm \(HD\)
\( \Rightarrow H\left( {2;\,\,0} \right).\)
Đường thẳng \(BH\) có VTCP là \(\overrightarrow {EH} \left( {3;3} \right)\)
\( \Rightarrow VTPT{\rm{ }}{\overrightarrow n _{BH}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow BH:x - y - 2 = 0\)
+) \(AC \bot BH \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = \overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AC:x + y - 4 = 0\)
+) \(AC \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {{n_{DC}}} = \overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow DC:x - y - 6 = 0\)
+) \(C\) là giao điểm của \(AC\) và \(DC \Rightarrow \) toạ độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 4 = 0}\\{x - y - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( {5; - 1} \right)} \right.\)
+) \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right),\,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH:x - 2 = 0.\)
+) \(A\) là giao điểm của \[AH,\,\,\,AC \Rightarrow \] toạ độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 0}\\{x + y - 4 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {2;2} \right)} \right.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
