Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có trung điểm của cạnh \(BC\) là

Câu hỏi số 357091:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có trung điểm của cạnh \(BC\) là điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) đi qua điểm \(E\left( { - 1; - 3} \right)\) và đường thẳng chứa cạnh \(AC\) đi qua điểm \(F\left( {1;3} \right).\) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác \(ABC\) biết rằng điểm đối xứng của đỉnh \(A\) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là điểm \(D\left( {4; - 2} \right).\)

A. \(A\left( {2;2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( {5; - 1} \right).\)

B. \(A\left( {4;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {5; - 1} \right).\)

C. \(A\left( {2; - 2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( {5; - 1} \right).\)

D. \(A\left( {2;2} \right);B\left( {1; - 1} \right);C\left( { - 5; - 1} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:357091

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) ta chứng minh được tứ giác \(BDCH\) là hình hành hành nên \(M\) là trung điểm \(HD\)

\( \Rightarrow H\left( {2;\,\,0} \right).\)

Đường thẳng \(BH\) có VTCP là \(\overrightarrow {EH} \left( {3;3} \right)\)

\( \Rightarrow VTPT{\rm{ }}{\overrightarrow n _{BH}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow BH:x - y - 2 = 0\)

+) \(AC \bot BH \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = \overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AC:x + y - 4 = 0\)

+) \(AC \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {{n_{DC}}} = \overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow DC:x - y - 6 = 0\)

+) \(C\) là giao điểm của \(AC\) và \(DC \Rightarrow \) toạ độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 4 = 0}\\{x - y - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( {5; - 1} \right)} \right.\)

+) \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right),\,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH:x - 2 = 0.\)

+) \(A\) là giao điểm của \[AH,\,\,\,AC \Rightarrow \] toạ độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 0}\\{x + y - 4 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {2;2} \right)} \right.\)

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.