Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có diện tích bằng
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có diện tích bằng \(10,\) phương trình cạnh \(AB\) là \(x - 2y = 0\), điểm \(I\left( {4;2} \right)\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\left( {4;\frac{9}{2}} \right)\) thuộc cạnh \(BC.\) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng \(3.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CA = CB.\)
Giả sử \(B\left( {2{y_B};{y_B}} \right) \in AB \Rightarrow A\left( {8 - 2{y_B};4 - {y_B}} \right).\)
Phương trình \(CI:\,\,2x + y - 10 = 0.\)
Gọi \(C\left( {{x_C};10 - 2{x_C}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CI} } \right| = \sqrt 5 \left| {4 - {x_C}} \right|;\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {20} \left| {{y_B} - 2} \right|\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CI.AB = 10 \Leftrightarrow \left| {4{y_B} + 2{x_C} - {x_C}{y_B} - 8} \right| = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 6{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 10{\rm{ }}\left( 2 \right)}\end{array}{\rm{ }}} \right.\)
Vì \(M \in BC \Rightarrow \overrightarrow {CM} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - {x_C} = k\left( {2{y_B} - 4} \right)}\\{ - \frac{{11}}{2} + 2{x_C} = k\left( {{y_B} - \frac{9}{2}} \right)}\end{array} \Rightarrow 2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 6}\\{2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_B} = - 1 - \sqrt 2 }\\{{y_B} = - 1 + \sqrt 2 }\end{array}\left( {loai \, \, do \,\, {{\rm{y}}_B} \ge 3} \right)} \right.} \right.\)
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 10}\\{2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_B} = 3}\\{{x_C} = 2}\end{array}\left( {tm} \right)} \right.} \right.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
