Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có diện tích bằng

Câu hỏi số 357092:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có diện tích bằng \(10,\) phương trình cạnh \(AB\) là \(x - 2y = 0\), điểm \(I\left( {4;2} \right)\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\left( {4;\frac{9}{2}} \right)\) thuộc cạnh \(BC.\) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng \(3.\)

A. \(A\left( {6;3} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {4;6} \right)\)

B. \(A\left( {2;1} \right);B\left( {6;3} \right);C\left( {2;6} \right)\)

C. \(A\left( {2;1} \right);B\left( {6;3} \right);C\left( { - 2;6} \right)\)

D. \(A\left( {2;1} \right);B\left( {6;3} \right);C\left( { - 2; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357092

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CA = CB.\)

Giải chi tiết

Giả sử \(B\left( {2{y_B};{y_B}} \right) \in AB \Rightarrow A\left( {8 - 2{y_B};4 - {y_B}} \right).\)

Phương trình \(CI:\,\,2x + y - 10 = 0.\)

Gọi \(C\left( {{x_C};10 - 2{x_C}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CI} } \right| = \sqrt 5 \left| {4 - {x_C}} \right|;\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {20} \left| {{y_B} - 2} \right|\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CI.AB = 10 \Leftrightarrow \left| {4{y_B} + 2{x_C} - {x_C}{y_B} - 8} \right| = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 6{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 10{\rm{ }}\left( 2 \right)}\end{array}{\rm{ }}} \right.\)

Vì \(M \in BC \Rightarrow \overrightarrow {CM} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - {x_C} = k\left( {2{y_B} - 4} \right)}\\{ - \frac{{11}}{2} + 2{x_C} = k\left( {{y_B} - \frac{9}{2}} \right)}\end{array} \Rightarrow 2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 6}\\{2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_B} = - 1 - \sqrt 2 }\\{{y_B} = - 1 + \sqrt 2 }\end{array}\left( {loai \, \, do \,\, {{\rm{y}}_B} \ge 3} \right)} \right.} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C}{y_B} - 4{y_B} - 2{x_C} = - 10}\\{2{x_C}{y_B} - 6{y_B} - 5{x_C} + 16 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_B} = 3}\\{{x_C} = 2}\end{array}\left( {tm} \right)} \right.} \right.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.