Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, giới hạn bởi một đoạn thẳng có độ dài 20 cm,

Câu hỏi số 362759:

Vận dụng cao

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, giới hạn bởi một đoạn thẳng có độ dài 20 cm, tần số 0,5 Hz. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 s là \(a=\frac{1}{\sqrt{2}}\,\,m/{{s}^{2}}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\), phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 10\cos \left( {\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(x = 20\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(x = 20\cos \left( {\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362759

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\omega =2\pi f;\,\,a=-{{\omega }^{2}}x\).

Sử dụng VTLG xác định pha ban đầu.

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .0,5 = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\); chu kì \(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,5}=2\,\,\left( s \right)\)

Chiều dài quỹ đạo: \(L=2A\Rightarrow A=\frac{L}{2}=\frac{20}{2}=10\,\,\left( cm \right)\).

Tại thời điểm \(t=1\,\,s=\frac{T}{2}\), gia tốc của chuyển động: \(a=\frac{1}{\sqrt{2}}\,\,m/{{s}^{2}}\)

\(\Rightarrow -{{\omega }^{2}}x=\frac{100}{\sqrt{2}}\Rightarrow -{{\pi }^{2}}x=\frac{100}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-5\sqrt{2}\,\,\left( cm \right)\)

\( \Rightarrow - {\omega ^2}x = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow - {\pi ^2}x = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow x = - 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\omega t + \varphi = \frac{{3\pi }}{4}\\
\omega t + \varphi = - \frac{{3\pi }}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\varphi = - \frac{\pi }{4}\\
\varphi = \frac{\pi }{4}
\end{array} \right.\)

Phương trình dao động: \(\left[ \begin{array}{l}x = 10\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.