Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = c,AC = b.\) Gọi \({l_a}\) là độ dài đoạn phân giác trong
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = c,AC = b.\) Gọi \({l_a}\) là độ dài đoạn phân giác trong của \(\angle BAC.\) Tính \({l_a}\) theo \(b\) và \(c.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta áp dụng :
+ Định lí đường phân giác trong \(AD\) của góc \(\angle BAC\) trong tam giác \(ABC:\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
+ Định lí hàm cosin vào tam giác \(ABD\) để tính \(AD\) hay \({l_a}\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Do \(AD\) là phân giác trong của \(\angle BAC\) nên:
\(BD = \frac{{AB}}{{AC}}.DC = \frac{c}{b}.DC = \frac{c}{{b + c}}.BC = \frac{{c\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{b + c}}.\)
Theo định lí hàm cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.cos\angle ABD\\ \Leftrightarrow \frac{{{c^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} = {c^2} + A{D^2} - 2c.AD.\cos {45^o}\\ \Rightarrow A{D^2} - c\sqrt 2 .AD + \left( {{c^2} - \frac{{{c^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow A{D^2} - c\sqrt 2 .AD + \frac{{2b{c^3}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} = 0\\ \Rightarrow AD = \frac{{\sqrt 2 bc}}{{b + c}} = {l_a}\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
