Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

Câu hỏi số 365423:

Vận dụng

A. \(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\)

B. \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

C. \({x^5} + {x^3} - 7 = 0\)

D. \(3\tan x - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365423

Phương pháp giải

Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số vế trái, hàm số nào đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Đáp án C vì: Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 7\) có \(f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} = {x^2}\left( {5{x^2} + 3} \right)\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) và \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mặt khác nên \(f\left( 0 \right).f\left( 2 \right) < 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) nên tồn tại \({x_0} \in \left( {0;2} \right)\) để \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\) hay phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.