Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên

Câu hỏi số 365426:

Vận dụng

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(m = 4\)

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \( - 3 \le m \le 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365426

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx + 12\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = 4{m^2} - 36 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\)

Vậy \( - 3 \le m \le 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.