Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\,\,M\) là trung điểm \(CD,\,\,I\) là điểm trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 365984: Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\,\,M\) là trung điểm \(CD,\,\,I\) là điểm trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\)

B. \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng

C. \(J\)là trung điểm \(AM\)

D. \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\)

Câu hỏi : 365984

Phương pháp giải:

Xét từng đáp án.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(A\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABG} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) có điểm chung thứ hai là \(M\).

\( \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\) nên đáp án A đúng.

+ Ta có \(BI \cap \left( {ACD} \right) = J\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BI \subset \left( {ABG} \right)\\J \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

Mà \(\left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM \Rightarrow J \in AM\) hay \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng nên đáp án B đúng.

+ \(\left( {ACD} \right);\,\,\left( {BDJ} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(D\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AM \Rightarrow J \in \left( {ACD} \right)\\J \in \left( {BDJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\).

Do đó \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\) đúng.

Chọn C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.