Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\,\,M\) là trung điểm \(CD,\,\,I\) là điểm

Câu hỏi số 365984:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\,\,M\) là trung điểm \(CD,\,\,I\) là điểm trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\)

B. \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng

C. \(J\)là trung điểm \(AM\)

D. \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365984

Phương pháp giải

Xét từng đáp án.

Giải chi tiết

+ \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(A\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABG} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) có điểm chung thứ hai là \(M\).

\( \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\) nên đáp án A đúng.

+ Ta có \(BI \cap \left( {ACD} \right) = J\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BI \subset \left( {ABG} \right)\\J \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

Mà \(\left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM \Rightarrow J \in AM\) hay \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng nên đáp án B đúng.

+ \(\left( {ACD} \right);\,\,\left( {BDJ} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(D\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AM \Rightarrow J \in \left( {ACD} \right)\\J \in \left( {BDJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\).

Do đó \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\) đúng.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.