Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(BC = 24\,cm\) và đường cao \(AH.\) Tính độ dài

Câu hỏi số 366015:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(BC = 24\,cm\) và đường cao \(AH.\) Tính độ dài \(AH,\,\,AB,\,\,AC\) và số đo các góc \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) biết \(AB = \frac{2}{3}AC.\)

A. \(\begin{array}{l}
\angle B = {56^0}18',\,\,\,\angle C = {33^0}42'\\
AB = \frac{{140\sqrt {13} }}{{39}}\,\,cm,\,\,\,AC = \frac{{70\sqrt {13} }}{{13}},\,\,AH = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
\angle B = {56^0}18',\,\,\,\angle C = {33^0}42'\\
AB = \frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}\,\,cm,\,\,\,AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}},\,\,AH = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
\angle B = {56^0}18',\,\,\,\angle C = {33^0}42'\\
AB = \frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}\,\,cm,\,\,\,AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}},\,\,AH = \frac{{125}}{{13}}\,\,cm.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
\angle B = {56^0}18',\,\,\,\angle C = {33^0}42'\\
AB = \frac{{125\sqrt {13} }}{{39}}\,\,cm,\,\,\,AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}},\,\,AH = \frac{{125}}{{13}}\,\,cm.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366015

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow AB = \frac{2}{3}AC.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \angle B \approx {56^0}18'\\ \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B = {90^0} - {56^0}18' = {33^0}42'.\end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {24^2} = {\left( {\frac{2}{3}AC} \right)^2} + A{C^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{13}}{9}A{C^2} = 576 \Leftrightarrow A{C^2} = \frac{{5184}}{{13}} \Rightarrow AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = \frac{2}{3}.\frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}\, = \frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}\,\,cm.\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{\frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}.\frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}}}{{24}} = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm.\)

Vậy \(AB = \frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}\,cm,\,\,\,AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}\,\,cm,\,\,AH = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link