Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD, M\) và

Câu hỏi số 367030:

Vận dụng

Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD, M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(AE\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng \((OMN)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367030

Phương pháp giải

Dựng thiết diện của bát hiện đều khi cắt bởi \(\left( {OMN} \right)\).

Sử dụng mối quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có khối bát diện đều \(ABCDEF\), cạnh \(a\). Do \(MN//\left( {DEBF} \right)\) nên giao của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {DEBF} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(MN\).

Trong \(\left( {DEBF} \right)\), qua \(O\) kẻ đường thẳng \(PS//MN\) \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\).

Do \(\left( {ADE} \right)//\left( {BCF} \right)\) nên \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(\left( {BCF} \right)\) theo giao tuyến qua \(S\) và song song với \(NP\) cắt \(FC\) tại trung điểm \(R\).

Tương tự, \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(DC\) tại trung điểm \(Q\) của\(DC\).

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\).

Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.