Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính \(AB,\,\,AC,\,\,CB.\) Biết \(DC \bot AB = \left\{ C
Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính \(AB,\,\,AC,\,\,CB.\) Biết \(DC \bot AB = \left\{ C \right\},\) khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính \(DC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R:\,\,\,S = \pi {R^2}.\)
Xét đường tròn đường kính \(AB\) ta có: \(\angle ADB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\( \Rightarrow \angle ADB = {90^0}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(C{D^2} = AC.CB.\)
Diện tích hình tròn bán kính \(CD\) là: \({S_0} = \pi C{D^2} = \pi .AC.CB.\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AB\) là: \({S_1} = \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi A{B^2}}}{8}.\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AC\) là: \({S_2} = \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi A{C^2}}}{8}.\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(BC\) là: \({S_3} = \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi B{C^2}}}{8}.\)
\( \Rightarrow \) Diện tích hình được giới hạn bởi ba đường tròn là:
\(S = {S_1} - {S_2} - {S_3} = \frac{{\pi A{B^2}}}{8} - \frac{{\pi A{C^2}}}{8} - \frac{{\pi B{C^2}}}{8} = \frac{\pi }{8}\left( {A{B^2} - A{C^2} - B{C^2}} \right).\)
Lại có: \(AB = AC + BC \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + 2AC.BC + B{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{\pi }{8}\left( {A{B^2} - A{C^2} - B{C^2}} \right) = \frac{\pi }{8}\left( {A{C^2} + B{C^2} + 2AC.BC - A{C^2} - B{C^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{\pi }{8}.2AC.BC = \frac{{\pi .AB.BC}}{4}.\\ \Rightarrow \frac{S}{{{S_0}}} = \frac{{\frac{{\pi .AB.BC}}{4}}}{{\pi .AC.BC}} = \frac{1}{4}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
