Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(y = 6x + m - 5\) và parabol

Câu hỏi số 368859:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(y = 6x + m - 5\) và parabol \(y = {x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập \(S.\)

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(-6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368859

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d:\,\,y = 6x + m - 5\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là:

\({x^2} = 6x + m - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - m + 5 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + m - 5 > 0\\3 > 0\\ - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 5\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

\( \Rightarrow S = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link