Trong mặt phẳng \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho đường tròn \(\left( C

Câu hỏi số 370301:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\). Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow i \) có phương trình là:

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370301

Phương pháp giải

+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

+ Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

+ Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow i }}\left( I \right)\), xác định tọa độ điểm \(I'\).

+ Gọi \(\left( {C'} \right) = {T_{\overrightarrow i }}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I'\) và bán kính \(R\).

Giải chi tiết

+ Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

+ Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow i }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 1 + 1 = 2\\{y_{I'}} = - 3 + 0 = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 3} \right)\).

+ Gọi \(\left( {C'} \right) = {T_{\overrightarrow i }}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I'\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.