Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} + n}}\). Khẳng định nào sau đây SAI

Câu hỏi số 370307:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} + n}}\). Khẳng định nào sau đây SAI ?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: \(\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{6};\,\,\dfrac{1}{{12}};\,\,\dfrac{1}{{20}};\,\,\dfrac{1}{{30}}\)

B. \(\left( {{u_n}} \right)\) dãy số giảm và bị chặn.

C. \(\left( {{u_n}} \right)\) dãy số tăng.

D. \({u_n} \le \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{R}^*}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370307

Phương pháp giải

+ Thay lần lượt \(n = 1,\,\,n = 2,\,\,n = 3,\,\,...\) để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, …

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) dãy số giảm và bị chặn dưới nếu \({u_{n + 1}} \le {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và tồn tại số thực \(m\) sao cho \({u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} \ge {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Giải chi tiết

Ta có \({u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + n + 1}} < \dfrac{1}{{{n^2} + n}} = {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Vậy khẳng định C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.