Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $SA$ . $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ .

Trả lời cho các câu 370329, 370330, 370331 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

$\left( {SAC} \right)$ và

(S B D)

$\left( {SBD} \right)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi:370330

Phương pháp giải

Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Tìm $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$ .

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ Trong $\left( {ABCD} \right)$ có $AC \cap BD = O$ , ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$ .

$\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai.

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$ .

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Chứng minh

$MN$ song song với mặt phẳng

$\left( {SBC} \right)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi:370331

Phương pháp giải

+ Gọi

$Q$ là trung điểm của

$SB$ . + Chứng minh

$MN$ song song với một đường thẳng bất kì chứa trong

$\left( {SBC} \right)$ .

Giải chi tiết

Gọi $Q$ là trung điểm của $SB$ .

$NQ$ là đường trung bình của tam giác $SAB \Rightarrow NQ\parallel AB$ và $NQ = \dfrac{1}{2}AB$ .

$\Rightarrow NQ\parallel MC$ và $NQ = MC \Rightarrow MNQC$ là hình bình hành (dhnb).

$\Rightarrow MN\parallel QC$ . Mà $QC \subset \left( {SAB} \right)$ .

Vậy $MN\parallel \left( {SAB} \right)$ .

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Gọi

$\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng

$\left( {SAD} \right)$ và

$\left( {SMG} \right)$ , là giao điểm của đường thẳng

$OG$ và

$\Delta$ . Chứng minh

$P,\,\,N,\,\,D$ thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi:370332

Phương pháp giải

+ Xác định

$\Delta$ . + Xác định giao tuyến của

$\left( {SAD} \right)$ và

$\left( {BDG} \right)$ . + Chứng minh

$P$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$\left( {SAD} \right)$ và

$\left( {BDG} \right)$ .

Giải chi tiết

Gọi $E$ là trung điểm của $AB$ ta có $\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)$ .

Xác định $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)$ .

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ $\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD\parallel ME\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng và $\left( {SME} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD,\,\,ME$ .

Qua $S$ dựng đường thẳng song song với $AD$ cắt $OG$ tại $P \Rightarrow \Delta \equiv SP$ .

Nội $BN$ ta có $\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN$ .

$\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)$ .

Vậy $P \in DN$ hay $P,\,\,N,\,\,D$ thẳng hàng.

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.