Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(SA\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:370330

Phương pháp giải

Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \cap BD = O\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

\( \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.

Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:370331

Phương pháp giải

+ Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SB\). + Chứng minh \(MN\) song song với một đường thẳng bất kì chứa trong \(\left( {SBC} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SB\).

\(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB \Rightarrow NQ\parallel AB\) và \(NQ = \dfrac{1}{2}AB\).

\( \Rightarrow NQ\parallel MC\) và \(NQ = MC \Rightarrow MNQC\) là hình bình hành (dhnb).

\( \Rightarrow MN\parallel QC\). Mà \(QC \subset \left( {SAB} \right)\).

Vậy \(MN\parallel \left( {SAB} \right)\).

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SMG} \right)\), là giao điểm của đường thẳng \(OG\) và \(\Delta \). Chứng minh \(P,\,\,N,\,\,D\) thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi:370332

Phương pháp giải

+ Xác định \(\Delta \). + Xác định giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {BDG} \right)\). + Chứng minh \(P\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {BDG} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)\).

Xác định \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)\).

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD\parallel ME\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\] và \(\left( {SME} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,ME\).

Qua \(S\) dựng đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(OG\) tại \(P \Rightarrow \Delta \equiv SP\).

Nội \(BN\) ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN\).

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)\).

Vậy \(P \in DN\) hay \(P,\,\,N,\,\,D\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.