Cho hình đa giác đều $\left( H \right)$ có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H

Câu hỏi số 370334:

Vận dụng cao

Cho hình đa giác đều $\left( H \right)$ có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình $\left( H \right)$ . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?

\frac{1}{6465}

$\dfrac{1}{{6465}}$

\frac{1}{6564}

$\dfrac{1}{{6564}}$

\frac{1}{6654}

$\dfrac{1}{{6654}}$

\frac{1}{6645}

$\dfrac{1}{{6645}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370334

Phương pháp giải

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình $\left( H \right)$ $\Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58905$ .

Giả sử ${A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3},\,\,...\,\,,\,\,{A_{36}}$ là 36 đỉnh của đa giác đều $\left( H \right)$ . Gọi $O$ là tâm của đa giác đều $\left( H \right)$ .

$\Rightarrow {A_1}{A_2}...{A_{36}}$ là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn $\left( O \right)$ .

Khi đó ta có ${A_i}O{A_{i + 1}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{{36}} = {10^0}\,\,\forall i = \overline {1;36}$ .

Để ${A_x}{A_y}{A_z}{A_t}$ là hình vuông thì $\widehat {{A_x}O{A_y}} = \widehat {{A_y}O{A_z}} = \widehat {{A_z}O{A_t}} = \widehat {{A_t}O{A_x}} = {90^0}$ .

Ta có $\widehat {{A_1}O{A_{10}}} = \widehat {{A_{10}}O{A_{19}}} = \widehat {{A_{19}}O{A_{28}}} = \widehat {{A_{28}}O{A_1}} = {90^0} \Rightarrow {A_1}{A_{10}}{A_{19}}{A_{28}}$ là 1 hình vuông.

Cứ như vậy ta có các hình vuông là ${A_2}{A_{11}}{A_{20}}{A_{29}},\,\,{A_3}{A_{12}}{A_{21}}{A_{30}},\,\,...\,\,,\,\,{A_9}{A_{18}}{A_{27}}{A_{36}}$ .

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” $\Rightarrow n\left( A \right) = 9$ .

Vậy $P\left( A \right) = \dfrac{9}{{58905}} = \dfrac{1}{{6564}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.