Cho hình đa giác đều \(\left( H \right)\) có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H

Câu hỏi số 370334:

Vận dụng cao

Cho hình đa giác đều \(\left( H \right)\) có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H \right)\). Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?

A. \(\dfrac{1}{{6465}}\)

B. \(\dfrac{1}{{6564}}\)

C. \(\dfrac{1}{{6654}}\)

D. \(\dfrac{1}{{6645}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370334

Phương pháp giải

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H \right)\) \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58905\).

Giả sử \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3},\,\,...\,\,,\,\,{A_{36}}\) là 36 đỉnh của đa giác đều \(\left( H \right)\). Gọi \(O\) là tâm của đa giác đều \(\left( H \right)\).

\( \Rightarrow {A_1}{A_2}...{A_{36}}\) là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\).

Khi đó ta có \({A_i}O{A_{i + 1}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{{36}} = {10^0}\,\,\forall i = \overline {1;36} \).

Để \({A_x}{A_y}{A_z}{A_t}\) là hình vuông thì \(\widehat {{A_x}O{A_y}} = \widehat {{A_y}O{A_z}} = \widehat {{A_z}O{A_t}} = \widehat {{A_t}O{A_x}} = {90^0}\).

Ta có \(\widehat {{A_1}O{A_{10}}} = \widehat {{A_{10}}O{A_{19}}} = \widehat {{A_{19}}O{A_{28}}} = \widehat {{A_{28}}O{A_1}} = {90^0} \Rightarrow {A_1}{A_{10}}{A_{19}}{A_{28}}\) là 1 hình vuông.

Cứ như vậy ta có các hình vuông là \({A_2}{A_{11}}{A_{20}}{A_{29}},\,\,{A_3}{A_{12}}{A_{21}}{A_{30}},\,\,...\,\,,\,\,{A_9}{A_{18}}{A_{27}}{A_{36}}\).

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 9\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{9}{{58905}} = \dfrac{1}{{6564}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.