Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song

Câu hỏi số 370333:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\). Giả sử \(x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y={{x}_{1}}-{{x}_{2}}\). Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. \(53,{{14}^{0}}\)

B. \(126,{{87}^{0}}\)

C. \(22,{{62}^{0}}\)

D. \(143,{{14}^{0}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370333

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}\)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm cực trị.

Giải chi tiết

Ta có: \(x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\), biên độ dao động của x: \({{A}_{x}}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

\(y={{x}_{1}}-{{x}_{2}}\), biên độ dao động của y: \({{A}_{y}}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Theo đề bài ta có: \({{A}_{x}}=5{{A}_{y}}\)

\(\begin{align}& \Rightarrow \sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=5\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\& \Rightarrow {{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =25\left( {{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right) \\& \Rightarrow 24{{A}_{1}}^{2}+24{{A}_{2}}^{2}-52{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =0 \\ & \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\frac{12}{13}\frac{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}{2{{A}_{1}}{{A}_{2}}} \\\end{align}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \({{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}\ge 2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}{2{{A}_{1}}{{A}_{2}}}\ge 1\Rightarrow \cos \Delta \varphi \ge \frac{12}{13}\Rightarrow {{\left( \cos \Delta \varphi \right)}_{\min }}=\frac{12}{13}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\max }}=22,{{62}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.