Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB.$ Gọi $M,N$ lần lượt là

Câu hỏi số 371652:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB.$

a) Chứng minh $MN\,\,//\,\,CD.$

b) Tìm $P$ là giao điểm của $SC$ và $\left( {ADN} \right).$

c) Gọi $I = AN \cap DP.$ Chứng minh $SI\,\,//\,\,CD.$ Tứ giác $SABI$ là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371652

Phương pháp giải

a) Chứng minh $MN$ song song với một đường thẳng nằm trong $\left( {SCD} \right)$ .

b) + Chọn $\left( \alpha \right) \supset SC$ .

+ Tìm $d = \left( \alpha \right) \cap \left( {ADN} \right)$ .

+ Xác định $P = d \cap SC$ .

c) Chứng minh $SI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB \Rightarrow MN\parallel AB$ .

Mà $AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel CD$ .

Lại có $CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {SCD} \right)$ .

b) Chọn $SC \subset \left( {SBC} \right)$ . Tìm $\left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = ?$ .

+ $N$ là điểm chung thứ nhất.

+ Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AD \cap BC$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {ADN} \right) \Rightarrow E \in \left( {ADN} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow E \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow E$ là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow \left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$ .

Trong $\left( {SBC} \right)$ gọi $P = SC \cap EN$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}P \in SC\\P \in EN \subset \left( {ADN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SC \cap \left( {ADN} \right)$ .

c) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\I \in AN \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right);\,\,I \in DP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI$ .

Mà $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow SI\parallel AB\parallel CD$ .

Xét $\Delta NSI$ và $\Delta NBA$ có:

$\widehat {SNI} = \widehat {BNA}$ (đối đỉnh); $NS = NB\,\,\left( {gt} \right);\,\,\,\widehat {NSI} = \widehat {NBA}\,\,\left( {slt} \right)$ .

$\Rightarrow \Delta NSI = \Delta NBA\,\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow SI = AB$

Xét tứ giác $SIBA$ có: $SI\parallel AB,\,\,SI = AB \Rightarrow SIBA$ là hình bình hành (dhnb).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.