Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AB.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là

Câu hỏi số 371652:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AB.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\)

a) Chứng minh \(MN\,\,//\,\,CD.\)

b) Tìm \(P\) là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {ADN} \right).\)

c) Gọi \(I = AN \cap DP.\) Chứng minh \(SI\,\,//\,\,CD.\) Tứ giác \(SABI\) là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371652

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(MN\) song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( {SCD} \right)\).

b) + Chọn \(\left( \alpha \right) \supset SC\).

+ Tìm \(d = \left( \alpha \right) \cap \left( {ADN} \right)\).

+ Xác định \(P = d \cap SC\).

c) Chứng minh \(SI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB \Rightarrow MN\parallel AB\).

Mà \(AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel CD\).

Lại có \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {SCD} \right)\).

b) Chọn \(SC \subset \left( {SBC} \right)\). Tìm \(\left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = ?\).

+ \(N\) là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = AD \cap BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {ADN} \right) \Rightarrow E \in \left( {ADN} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow E \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow E\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {ADN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN\).

Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \(P = SC \cap EN\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in SC\\P \in EN \subset \left( {ADN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SC \cap \left( {ADN} \right)\).

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\I \in AN \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right);\,\,I \in DP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow SI\parallel AB\parallel CD\).

Xét \(\Delta NSI\) và \(\Delta NBA\) có:

\(\widehat {SNI} = \widehat {BNA}\) (đối đỉnh); \(NS = NB\,\,\left( {gt} \right);\,\,\,\widehat {NSI} = \widehat {NBA}\,\,\left( {slt} \right)\).

\( \Rightarrow \Delta NSI = \Delta NBA\,\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow SI = AB\)

Xét tứ giác \(SIBA\) có: \(SI\parallel AB,\,\,SI = AB \Rightarrow SIBA\) là hình bình hành (dhnb).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.