Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm\(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {3;\,\,1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm\(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {3;\,\,1} \right)\).
Câu 1: Chứng minh rằng \(A,\,B,\,C\) là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D\left( { - 3;\,\,1} \right).\)
B. \(D\left( {3;\,\, - 1} \right).\)
C. \(D\left( {2;\,\,6} \right).\)
D. \(D\left( {2;\,\, - 6} \right).\)
\(A,\,B,\,C\) là 3 đỉnh của một tam giác \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vì \(\frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương, hay \(A,\,B,\,C\) là 3 đỉnh của một tam giác.
Gọi \(D\left( {{x_D};\,\,{y_D}} \right).\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( { - 3; - 1} \right) = \left( {3 - {x_D};\,\,1 - {y_D}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - {x_D} = - 3\\1 - {y_D} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right..\)
Vậy \(D\left( {2;\,\,6} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Tìm tọa độ điểm \(M\) để tam giác \(MAB\) vuông cân tại \(M\).
A. \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) hay \(M\left( { - 1;\,\,3} \right).\)
B. \(M\left( {0;\,\,0} \right)\) hay \(M\left( { - 1;\,\,3} \right).\)
C. \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) hay \(M\left( { - 3;\,\,1} \right).\)
D. \(M\left( {0;\,\,0} \right)\) hay \(M\left( { - 3;\,\,1} \right).\)
Tam giác \(MAB\) vuông cân tại \(M\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right..\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;\,\,y} \right),\) ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y - 2} \right),\,\,\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x + 2;y - 1} \right).\)
Tam giác \(MAB\) vuông cân tại \(M\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 2x - 4y = 4x - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 + {y^2} - 3y + 2 = 0\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 9{x^2} + 9x = 0\\y = - 3x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{x^2} + 10x = 0\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(M\left( {0;\,\,0} \right)\) hay \(M\left( { - 1;\,\,3} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
