Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).
Câu 370802: Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).
A. \(x = - 6\)
B. \(x = - 3\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = 9\)
Tách ghép vế bên phải để xuất hiện nhân tử chung và dùng phương pháp đánh giá.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).
Điều kiện: \(x \ge - 7\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\,\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} - {x^2} - 10x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) - \left( {{x^2} + 7x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Với mọi \(x \ge - 7\), ta có: \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9 = \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x + 8} \right) - 1 < 0\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
