Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).

Câu hỏi số 370802:

Vận dụng cao

A. \(x = - 6\)

B. \(x = - 3\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370802

Phương pháp giải

Tách ghép vế bên phải để xuất hiện nhân tử chung và dùng phương pháp đánh giá.

Giải chi tiết

Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).

Điều kiện: \(x \ge - 7\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\,\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} - {x^2} - 10x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) - \left( {{x^2} + 7x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với mọi \(x \ge - 7\), ta có: \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9 = \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x + 8} \right) - 1 < 0\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.