Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).

Câu hỏi số 370802:

Vận dụng cao

A. \(x = - 6\)

B. \(x = - 3\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370802

Phương pháp giải

Tách ghép vế bên phải để xuất hiện nhân tử chung và dùng phương pháp đánh giá.

Giải chi tiết

Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).

Điều kiện: \(x \ge - 7\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\,\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} - {x^2} - 10x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) - \left( {{x^2} + 7x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với mọi \(x \ge - 7\), ta có: \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9 = \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x + 8} \right) - 1 < 0\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10