Tìm hai số tự nhiên có tích bằng \(720\) và có ước chung lớn nhất bằng \(6\).

Câu hỏi số 370913:

Vận dụng

A. \(\left( {42;30} \right),\left( {30;42} \right),\left( {6;120} \right),\left( {120;6} \right).\)

B. \(\left( {24;30} \right),\left( {30;24} \right),\left( {12;60} \right),\left( {12;60} \right).\)

C. \(\left( {42;30} \right),\left( {30;42} \right),\left( {60;12} \right),\left( {12;60} \right).\)

D. \(\left( {24;30} \right),\left( {30;24} \right),\left( {6;120} \right),\left( {120;6} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370913

Phương pháp giải

Dạng bài: Tìm hai số khi biết tích và ước chung lớn nhất của hai số đó.

+) Áp dụng công thức \(UCLN\left( {a;b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = dm\\b = dn\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {m;n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Thay ngược vào tích \(a.b\) để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).

Giải chi tiết

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\).

Theo bài ra ta có: \(a.b = 720\) và \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6\).

Từ \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6.m\\b = 6.n\end{array} \right. \left( {m,n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Thay \(a = 6.m\); \(b = 6.n\) vào \(a.b = 720\) ta có: \(6.m.6.n = 720 \Rightarrow m.n = 20\)

Mà \(\left( {m,n} \right) = 1\) nên ta có các trường hợp sau:

+) Với \(m = 4\), \(n = 5\)\( \Rightarrow a = 24{;^{}}b = 30\)

+) Với \(m = 5{;^{}}n = 4 \Rightarrow a = 30{;^{}}b = 24\)

+) Với \(m = 1\), \(n = 20\)\( \Rightarrow a = 6{;^{}}b = 120\)

+) Với \(m = 20\), \(n = 1\)\( \Rightarrow a = 120{;^{}}b = 6\)

Vậy các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) cần tìm là \(\left( {24;30} \right),\left( {30;24} \right),\left( {6;120} \right),\left( {120;6} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link