Cho hình trụ có bán kính \(R\). Gọi \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai dây cung song song với nhau và
Cho hình trụ có bán kính \(R\). Gọi \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy có cùng độ dài là \(R\sqrt 2 \). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và đáy bằng \({30^0}\). Tính \(V\) của hình trụ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\( + \)Kẻ \(CC'\) vuông đáy tại \(C'\).
\(DD'\) vuông đáy tại \(D'\).
\( \Rightarrow ABC'D'\) là hình bình hành (Do \(CD\parallel C'D'\parallel AB\))
\( + \)\(\Delta OAB\)có: \(O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\) . Mà\(A{B^2} = 2{R^2}\)
\( \Rightarrow \Delta OAB\)vuông tại \(O\) (Định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow AC' \bot BD'\)
\( + \)Ta thấy \(AC' = BD' = 2R\) (Vì tứ giác \(ABC'D'\) nội tiếp đường tròn)
\( \Rightarrow ABC'D'\)là hình vuông \( \Rightarrow AB = AD' = BC' = C'D' = R\sqrt 2 \).
\( + \)Góc \(\left( {ABCD} \right)\) và (đáy) bằng \({30^0} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {day} \right)} \right)} = \widehat {D'AD} = {30^0}\)
\( + \)Xét \({\Delta _v}DAD'\) có: \(\tan {30^0} = \dfrac{{DD'}}{{D'A}} \Rightarrow DD' = R\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = R\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow \)Vtrụ \( = \pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
