Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a\) và \(AA' = 2a.\). Tính bán kính \(R\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a\) và \(AA' = 2a.\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABB'C'.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Xét \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\) có: \(BC{'^2} = BB{'^2} + B'C{'^2}\).
\( \Leftrightarrow BC' = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 2 \) .
+ Tứ diện \(ABB'C'\) có:
· \(h = AB = a\)
· Đáy là \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\)\( \Rightarrow \)Tâm đáy là trung điểm \(BC'\).
\( \Rightarrow {r_{day}} = \dfrac{{BC'}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}_{day}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \dfrac{3}{2}a\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
