Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm nằm trên \(SC.\) a)

Câu hỏi số 371653:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm nằm trên \(SC.\)

a) Tìm giao điểm \(N\) của \(SD\) và \(\left( {ABM} \right).\) Tứ giác \(ABMN\) là hình gì?

b) Gọi \(I = AN \cap BM.\) Chứng minh \(I\) nằm trên đường thẳng cố định khi \(M\) di động trên cạnh \(SC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371653

Phương pháp giải

a) + Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\).

+ Xác định \(d = \left( {ABM} \right) \cap \left( \alpha \right)\).

+ Tìm \(N = d \cap SD\).

b) Chứng minh \(SI = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Chứng minh giao tuyến của \(\left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng cố định.

Giải chi tiết

a) Chọn \(SD \subset \left( {SCD} \right)\). Tìm \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ?\)

+ \(M\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABM} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB,\,\,CD\).

Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(MN\parallel CD\,\,\left( {N \in SD} \right) \Rightarrow \left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD\\N \in MN \subset \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

Ta có \(MN\parallel AB \Rightarrow ABMN\) là hình thang.

b) Tìm \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)?

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(I \in AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right);\,\,I \in BM \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\end{array} \right. \Rightarrow SI\parallel AD\parallel BC\).

Vậy khi \(M\) di chuyển trên \(SC\) thì \(I\) di chuyển trên đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD,\,BC\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.