Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm nằm trên $SC.$ a)

Câu hỏi số 371653:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm nằm trên $SC.$

a) Tìm giao điểm $N$ của $SD$ và $\left( {ABM} \right).$ Tứ giác $ABMN$ là hình gì?

b) Gọi $I = AN \cap BM.$ Chứng minh $I$ nằm trên đường thẳng cố định khi $M$ di động trên cạnh $SC.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371653

Phương pháp giải

a) + Chọn $SD \subset \left( \alpha \right)$ .

+ Xác định $d = \left( {ABM} \right) \cap \left( \alpha \right)$ .

+ Tìm $N = d \cap SD$ .

b) Chứng minh $SI = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ .

Chứng minh giao tuyến của $\left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng cố định.

Giải chi tiết

a) Chọn $SD \subset \left( {SCD} \right)$ . Tìm $\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ?$

+ $M$ là điểm chung thứ nhất.

+ $\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABM} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB,\,\,CD$ .

Trong $\left( {SCD} \right)$ kẻ $MN\parallel CD\,\,\left( {N \in SD} \right) \Rightarrow \left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN$ .

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}N \in SD\\N \in MN \subset \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SD \cap \left( {ABM} \right)$ .

Ta có $MN\parallel AB \Rightarrow ABMN$ là hình thang.

b) Tìm $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ ?

+ $S$ là điểm chung thứ nhất.

+ $I \in AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right);\,\,I \in BM \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ .

$\Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI$ .

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\end{array} \right. \Rightarrow SI\parallel AD\parallel BC$ .

Vậy khi $M$ di chuyển trên $SC$ thì $I$ di chuyển trên đường thẳng qua $S$ và song song với $AD,\,BC$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.