Trên tia \(Ox\), lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 2cm,\,\,OB = 4cm\). a) Trong \(3\) điểm

Câu hỏi số 371730:

Vận dụng

Trên tia \(Ox\), lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 2cm,\,\,OB = 4cm\).

a) Trong \(3\) điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

c) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm \(C\) sao cho \(OC = 2cm\); gọi \(I\) là trung điểm của \(OA\). Chứng tỏ rằng điểm \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371730

Phương pháp giải

- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\) .

- \(I\) là trung điểm của \(OA\) nên \(OI = IA = \frac{1}{2}OA\).

- Dựa vào định nghĩa trung điểm để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.

Giải chi tiết

a) Trên tia \(Ox\) ta có \(OA < OB\) (vì \(2cm < 4cm\)) nên điểm\(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).

b) Vì điểm\(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) (chứng minh câu a)) nên ta có \(OA + AB = OB\)

\( \Rightarrow AB = OB - OA = 4 - 2 = 2\,\,(cm)\)

c) Theo đề bài \(I\) là trung điểm của \(OA\) nên \(OI = IA = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}.2 = 1cm\).

Vì điểm \(I\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(C\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(I\)

\( \Rightarrow IC = IO + OC = 1 + 2 = 3cm\)

Trên tia \(Ox\) ta có \(OI < OB\) (vì \(1cm < 4cm\)) nên điểm\(I\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OI + IB = OB\\ \Rightarrow IB = OB - OI = 4 - 1 = 3cm\end{array}\)

Do đó \(IC = IB\,\,( = 3cm)\) (1)

Ta có: điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(A\) (vì \(I\) là trung điểm của \(OA\)).

Mà hai điểm \(O\) và \(C\) nằm cùng phía đối với \(I\) ; hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía đối với \(I\)

Do đó điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(B\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CB\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link