Tìm các nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\).

Câu hỏi số 371928:

Thông hiểu

A. \(\left( {5; - 2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3; - 2} \right)\)

B. \(\left( {5; - 2} \right);\,\,\left( { - 3;2} \right);\,\,\left( {5;2} \right);\,\,\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( { - 5;2} \right);\,\,\left( { - 3;2} \right)\)

D. \(\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( { - 5; - 2} \right);\,\,\left( { - 3; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371928

Phương pháp giải

Thêm bớt để tạo hằng đẳng thức, đưa vế trái về dạng tích.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 11 = {y^2} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = 12 \Leftrightarrow \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right) = 12\end{array}\)

Do \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\) nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) phải là ước của 12.

Ta có \(\left( {x - 1 - y} \right) + \left( {x - 1 + y} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\) là số chẵn nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) cùng tính chẵn lẻ.

Mà tích của chúng bằng 12 là số chẵn nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) phải cùng chẵn.

Ta có bảng sau:

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là \(\left( {5; - 2} \right);\,\,\left( { - 3;2} \right);\,\,\left( {5;2} \right);\,\,\left( { - 3; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link