Học sinh khối \(6\) của một trường khi xếp hàng \(12\), hàng \(15\) hay hàng \(18\) thì đều vừa

Câu hỏi số 372031:

Vận dụng

Học sinh khối \(6\) của một trường khi xếp hàng \(12\), hàng \(15\) hay hàng \(18\) thì đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối \(6\) của trường đó, biết rằng số học sinh này nằm trong khoảng từ \(500\) đến \(600\) học sinh.

A. \(540\)

B. \(560\)

C. \(520\)

D. \(550\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372031

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là số học sinh của trường. \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\,\, ;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x \in BC\left( {12\, ;\,\,15\,;\,\,18} \right)\).

Tìm \(BCNN\left( {12\,;\,\,15 \,;\,\,18} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {12\,; \,\,15\, ;\,\,18} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(500 < {\rm{ }}x < 600\) để tìm \(x\) .

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số học sinh của trường \(\left( {500 < {\rm{ }}x < 600,\,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Vì khi xếp hàng \(12\), hàng \(15\) hay hàng \(18\) thì đều vừa đủ hàng nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\,\, ;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x \in BC\left( {12\, ;\,\,15\,;\,\,18} \right)\).

Ta có: \(12 = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15\, = 3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {12\,;\,\,15 \,;\,\,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\).

\( \Rightarrow BC\left( {12\,;\,\,15 \,;\,\,18} \right) = \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\,\,...} \right\}\)

Do đó: \(x \in \left\{ {\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\,\,...} \right\}\)

Lại có \(500 < {\rm{ }}x < 600\) nên \(x = 540\).

Vậy trường đó có \(540\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link