Cho các số dương \(a,b\) thỏa mãn \(4{a^2} + 9{b^2} = 13ab\). Chọn mệnh đề đúng?

Câu hỏi số 372517:

Vận dụng

A. \(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{5}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\).

B. \(\frac{1}{4}\log \left( {2a + 3b} \right) = 3\log a + 2\log b\).

C. \(\log \sqrt {2a + 3b} = \log \sqrt a + 2\log \sqrt b \).

D. \(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{4}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372517

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}4{a^2} + 9{b^2} = 13ab \Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} = 13ab\\ \Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} + 12ab = 13ab + 12ab \Leftrightarrow {\left( {2a + 3b} \right)^2} = 25ab.\end{array}\)

\( + \) Xét đáp án A:\(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{5}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{5}} \right) = \left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{2a + 3b}}{5}} \right)^2} = \left( {\log a + \log b} \right)\\ \Leftrightarrow \log \frac{{{{\left( {2a + 3b} \right)}^2}}}{{25}} = \left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow \log \left( {\frac{{25ab}}{{25}}} \right) = \log \left( {ab} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {ab} \right) = \log \left( {ab} \right)\) (Đpcm) \( \Rightarrow \) A đúng

\( + \) Xét đáp án B: \(\frac{1}{4}\log \left( {2a + 3b} \right) = 3\log a + 2\log b\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {2a + 3b} \right) = 12\log a + 8\log b \Leftrightarrow \log \left( {2a + 3b} \right) = \log \left( {{a^{12}} + {b^8}} \right) \Rightarrow \) B sai.

\( + \) Xét đáp án C: \(\log \sqrt {2a + 3b} = \log \sqrt a + 2\log \sqrt b \Leftrightarrow \log \sqrt {2a + 3b} = \log \left( {\sqrt a .b} \right) \Rightarrow \) C sai.

\( + \) Xét đáp án D: \(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{4}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{4}} \right) = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log \left( {\frac{{25ab}}{{16}}} \right) = \log \left( {ab} \right) \Rightarrow \) D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.