Cho \(a > 0;\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

Câu hỏi số 372518:

Vận dụng

Cho \(a > 0;\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(\log \frac{{a + b}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)

B. \(2\left( {\log a + \log b} \right) = \log \left( {14ab} \right)\)

C. \(\log \left( {a + b} \right) = 2\left( {\log a + \log b} \right)\)

D. \(\log \left( {a + b} \right) - 4 = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372518

Giải chi tiết

\({a^2} + {b^2} = 14ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab = 14ab + 2ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 16ab.\)

\( + \) Xét đáp án A: \(\log \frac{{a + b}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow 2\log \frac{{a + b}}{4} = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{4}} \right)^2} = \log \left( {ab} \right)\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {\frac{{16ab}}{{16}}} \right) = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log \left( {ab} \right) = \log \left( {ab} \right)\) (Đpcm)\( \Rightarrow \) A đúng.

\( + \) Xét đáp án B: \(2\left( {\log a + \log b} \right) = \log \left( {14ab} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2\log \left( {ab} \right) = \log \left( {14ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {ab} \right)^2} = \log \left( {14ab} \right) \Rightarrow \) B sai.

\( + \) Xét đáp án C: \(\log \left( {a + b} \right) = 2\left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow \log \left( {a + b} \right) = \log {\left( {ab} \right)^2} \Rightarrow \) C sai.

\( + \) Xét đáp án D: \(\log \left( {a + b} \right) - 4 = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left[ {\log \left( {a + b} \right) - 4} \right] = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {a + b} \right)^2} - 8 = \log \left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow \log \left( {16ab} \right) - \log \left( {ab} \right) = 8 \Leftrightarrow \log 16 = 8.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.