Cho \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab\). Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 372519:

Vận dụng

Cho \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\ln \frac{{a + b}}{4} = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)

B. \(2{\log _2}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _2}a + {\log _2}b\).

C. \(2{\log _4}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _4}a + {\log _4}b\).

D. \(2\log \frac{{a + b}}{4} = \log a + \log b\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372519

Giải chi tiết

\({a^2} + {b^2} = 14ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 16ab.\)

\( + \) Xét đáp án A: \(\ln \frac{{a + b}}{4} = \frac{{\ln a + \ln b}}{2} \Leftrightarrow \ln {\left( {\frac{{a + b}}{4}} \right)^2} = \ln \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{16ab}}{{16}}} \right) = \ln \left( {ab} \right).\)

\( \Rightarrow \) A đúng.

\( + \) Xét đáp án B: \(2{\log _2}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _2}a + {\log _2}b\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _2}16 + {\log _2}a + {\log _2}b \Leftrightarrow {\log _2}\left( {16ab} \right) = {\log _2}\left( {16ab} \right) \Rightarrow \) B đúng.

\( + \) Xét đáp án C: \(2{\log _4}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _4}a + {\log _4}b\)

\( \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _4}256 + {\log _4}a + {\log _4}b \Leftrightarrow {\log _4}\left( {16ab} \right) = {\log _4}\left( {256ab} \right) \Rightarrow \) C sai.

\( + \) Xét đáp án D: \(2\log \frac{{a + b}}{4} = \log a + \log b\)

\( \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{4}} \right)^2} = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log \left( {\frac{{16ab}}{{16}}} \right) = \log \left( {ab} \right) \Rightarrow \) D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.