Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn \(56\), biết hiệu của chúng là \(28\)và ước chung lớn nhất của

Câu hỏi số 372762:

Vận dụng

Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn \(56\), biết hiệu của chúng là \(28\)và ước chung lớn nhất của chúng là \(14.\)

A. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {40;\,\,12} \right).\)

B. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {42;\,\,14} \right).\)

C. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {46;\,\,18} \right).\)

D. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {48;\,\,14} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372762

Phương pháp giải

+) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a{;^{}}b\) (Điều kiện)

+) Áp dụng \(UCLN\left( {a,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = d.m\\b = d.n\end{array} \right.;\,\,\,\,\,UCLN\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}.\)

+) Tìm \(m\) và \(n\), suy ra \(a{;^{}}b\).

Giải chi tiết

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a,\,\,b\,\,\left( {0 < b < a < 56} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(a - b = 28\) và \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 14.\)

Từ \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 14 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14n\\b = 14m\end{array} \right.\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Mà ta lại có: \(a - b = 28 \Rightarrow 14n - 14m = 28 \Rightarrow 14\left( {n - m} \right) = 28 \Rightarrow n - m = 2\,\,\,\left( {n > 2} \right)\)

Vì \(a < 56 \Rightarrow 14n < 56 \Rightarrow n < 4 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Mà \(n > 2\) suy ra \(n = 3\).

Với \(n = 3 \Rightarrow m = 1\). Do đó, cặp số \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {42;\,\,14} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link