Tìm tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}}

Câu hỏi số 373050:

Vận dụng

Tìm tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \)

A. \(D = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373050

Giải chi tiết

\( + )\) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {3 - 2x - {x^2}} \right)\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2} - x - 1}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( { - {x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x \le \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\\x \le \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow D = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.