Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Vẽ hình, sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình để chọn đáp án đúng.
Giả sử tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD.\)
Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA.\)
Xét \(\Delta ABD\) ta có:
\(M,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ//BD\\MQ = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Xét \(\Delta BCD\) ta có:
\(N,\,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NP//BD\\NP = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ = NP\,\,\left( { = \frac{1}{2}BD} \right)\\MQ//NP\,\,\left( {//BD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (dhnb).
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(M,\,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\,.\)
Mà \(AC = BD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN = MQ\)
\( \Rightarrow MNPQ\) là hình thoi. (dhnb).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
