Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,2} \right),\,\,B\left( {0;0}

Câu hỏi số 374714:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,2} \right),\,\,B\left( {0;0} \right),\,\,C\left( { - 1;3} \right).\) Phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là

A. \(x - 3y + 5 = 0\)

B. \(3x + y - 5 = 0\)

C. \(3x - y + 5 = 0\)

D. \(x + 3y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374714

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0;\,\,{d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là

\(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2; - 1} \right)\\ \Rightarrow AB:2x - y = 0\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {1;2} \right)\\AC:\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\end{array}\)

Phương trình đường phân giác góc \(A\):

\(\begin{array}{l}\frac{{2x - y}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{x + 2y - 5}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow 2x - y = \pm \left( {x + 2y - 5} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - y = x + 2y - 5\\2x - y = - x - 2y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3y + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\3x + y - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét phân giác \({d_1}:x - 3y + 5 = 0\)

+ Thay \(B\left( {0;0} \right)\) vào \({d_1}:0 - 0 + 5 > 0\)

+ Thay \(C\left( { - 1;3} \right)\)vào \({d_1}: - 1 - 3.3 + 5 = - 5 < 0\)

\( \Rightarrow B,C\) khác phía với đường thẳng \({d_1}\)

\( \Rightarrow B,C\) là phân giác trong, \({d_2}:3x + y - 5 = 0\) là phân giác ngoài

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.