Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để

Câu hỏi số 375135:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375135

Phương pháp giải

- Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).

- Phân tích nhân tử phương trình đã cho rồi biện luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {\left| x \right|} \right) = {x^2} - 4\left| x \right| + 3 \Rightarrow f'\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 4\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\2x + 4\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Nên \(f'\left( {\left| x \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Mặt khác \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) (*)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {f\left( {\left| x \right|} \right) + 1} \right)\left( {f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\left| x \right|} \right) = - 1\\f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = - 1\) có hai nghiệm phân biệt \(x = \pm 2\).

Do đó để phương trình (*) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\) có 4 nghiệm phân biệt khác\( \pm 2\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \( - 1 < m - 5 < 3 \Leftrightarrow 4 < m < 8.\)

Mà\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7} \right\}.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.