Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa
Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ ,\,\,A'A = A'B = A'C.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào đề bài để tìm đường cao của khối lăng trụ.
- Áp dụng công thức tính thể tích
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Mà \(A'A = A'B = A'C \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'A;HA} \right) = \angle A'AH = {30^0}\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta A'AH\) vuông tại \(H\) có \(\angle A'AH = 30^\circ \)
\( \Rightarrow A'H = \tan 30^\circ .AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{2}.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
