Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa
Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ ,\,\,A'A = A'B = A'C.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào đề bài để tìm đường cao của khối lăng trụ.
- Áp dụng công thức tính thể tích
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Mà \(A'A = A'B = A'C \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'A;HA} \right) = \angle A'AH = {30^0}\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta A'AH\) vuông tại \(H\) có \(\angle A'AH = 30^\circ \)
\( \Rightarrow A'H = \tan 30^\circ .AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{2}.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
