Để rào một khu đất có hai phần hình chữ nhật cho gia đình trồng hoa kiềng, một bác nông dân

Câu hỏi số 375147:

Vận dụng

Để rào một khu đất có hai phần hình chữ nhật cho gia đình trồng hoa kiềng, một bác nông dân sử dụng 15.000.000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E trước khuôn viên nhà dọc theo một con sông (như hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét.

Diện tích đất lớn nhất bác nông dân rào được là

A. \(6250\) \({m^2}.\)

B. \(1250\) \({m^2}.\)

C. \(50\) \({m^2}.\)

D. \(3215\) \({m^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375147

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết

Gọi độ dài của hàng rào song song với bờ sông là \(x\,\,\,\left( m \right)\) với \(x > 0.\)

Gọi độ dài của mỗi hàng rào trong ba hàng rào song song nhau là \(y\left( m \right)\) với \(y > 0.\)

Diện tích đất mà bác nông dân rào được là: \(xy\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Tổng chi phí là \(15.000.000\) đồng nên ta có phương trình:

\(x.60000 + 3y.50000 = 15000000 \Leftrightarrow 6x + 15y = 1500.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

\(6x + 15y \ge 2\sqrt {6x.5y} \Leftrightarrow 1500 \ge 2\sqrt {90xy} \Leftrightarrow xy \le 6250.\)

Vậy diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể rào là \(6250\left( {{m^2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10