Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\\4x - 5y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất

Câu hỏi số 375149:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\\4x - 5y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi

A. \(m = - \frac{8}{5}.\)

B. \(m \ne \frac{8}{5}.\)

C. \(m = \frac{8}{5}.\)

D. \(m \ne - \frac{8}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375149

Phương pháp giải

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Cách 1:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{m}{4} \ne \frac{2}{{ - 5}} \Leftrightarrow m \ne - \frac{8}{5}.\)

Cách 2:

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = \frac{{3 - mx}}{2}.\)

Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(4x - 5.\frac{{3 - mx}}{2} = 7 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{8 + 5m}}{2}} \right) = \frac{{29}}{2}\,\,\,\,\left( * \right).\)

Hệ có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m \ne - \frac{8}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.