Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\\4x - 5y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất

Câu hỏi số 375149:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\\4x - 5y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi

A. \(m = - \frac{8}{5}.\)

B. \(m \ne \frac{8}{5}.\)

C. \(m = \frac{8}{5}.\)

D. \(m \ne - \frac{8}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375149

Phương pháp giải

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Cách 1:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{m}{4} \ne \frac{2}{{ - 5}} \Leftrightarrow m \ne - \frac{8}{5}.\)

Cách 2:

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = \frac{{3 - mx}}{2}.\)

Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(4x - 5.\frac{{3 - mx}}{2} = 7 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{8 + 5m}}{2}} \right) = \frac{{29}}{2}\,\,\,\,\left( * \right).\)

Hệ có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m \ne - \frac{8}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10