Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật dài 12cm, rộng 6

Câu hỏi số 375877:

Vận dụng cao

Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật dài 12cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ)? Gọi O₁ là tâm cuả hình chữ nhật; O₂ là tâm của hình vuông.

A. Trọng tâm G nằm trên đường nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 0,88cm

B. Trọng tâm G nằm trên đường nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 5,3cm

C. Trọng tâm G nằm trên đường vuông góc với đường thẳng nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 0,88cm

D. Trọng tâm G nằm trên đường vuông góc với đường thẳng nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 5,3cm

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:375877

Phương pháp giải

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\) (chia trong)

Giải chi tiết

Hình vẽ biểu diễn lực:

Chia bản mỏng thành hai phần: ABCD và BMNQ. Trọng tâm của 2 phần này là O₁ và O₂. Nếu gọi trọng tâm của bản là G thì G sẽ là điểm đặt của hợp lực của các trọng lực P₁ và P₂ của hai bản nói trên.

Do các bản phẳng mỏng, đồng chất nên trọng lượng của mỗi tấm tỉ lệ với diện tích.

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

Khi đó G được xác định như sau:

\(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{HI}}{{H{O_1}}} = \dfrac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Rightarrow G{O_2} = 6.G{O_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta có:

\(\begin{gathered}
G{O_1} + G{O_2} = {O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{I^2} + {O_2}{I^2}} \hfill \\
\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = \sqrt {{{\left( {4,5 + 1,5} \right)}^2} + {{1,5}^2}} = 6,18cm \hfill \\
\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18cm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ (1) và (2) → GO₁ = 0,88 cm

Vậy trọng tâm G nằm trên đường nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 0,88cm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.