Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\)

Câu hỏi số 376236:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\) là:

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376236

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\).

Giải chi tiết

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} < k < \dfrac{5}{3}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{8\pi }}{3}} \right\}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{7}{3}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3};\dfrac{{10\pi }}{3}} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.