Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right)\), \(B\left( {5; - 2} \right)\).

Câu hỏi số 376289:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right)\), \(B\left( {5; - 2} \right)\). Điểm \(M\) thuộc trục hoành để góc \(\angle AMB = 90^\circ \) là

A. \(M\left( {1;6} \right).\)

B. \(M\left( {0;1} \right).\)

C. \(M\left( {6;0} \right).\)

D. \(M\left( {0;6} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376289

Phương pháp giải

Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1},\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

Điểm \(M\) thuộc trục hoành \( \Rightarrow M\left( {a;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2; - 2} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a - 5;2} \right).\)

\[\begin{array}{l}\cos \angle AMB = \frac{{\left( {a - 2} \right)\left( {a - 5} \right) + \left( { - 2} \right).2}}{{\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{{a^2} - 7a + 10 - 4}}{{\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {2^2}} }}\\ = \frac{{{a^2} - 7a + 6}}{{\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {2^2}} }}.\\ \Rightarrow \angle AMB = 90^\circ \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow M\left( {1;\,\,0} \right)\\a = 6 \Rightarrow M\left( {6;\,\,0} \right)\end{array} \right.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10