Làng Duyên Yên, xã Ngọc Thanh, huyện Kim Động, tỉnh Hưng Yên nổi tiếng với trò chơi dân gian

Câu hỏi số 376358:

Vận dụng

Làng Duyên Yên, xã Ngọc Thanh, huyện Kim Động, tỉnh Hưng Yên nổi tiếng với trò chơi dân gian đánh đu. Trong trò chơi này, khi người chơi nhún đều thì cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại ở vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy rằng khoảng cách \(h\) (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t\,\,(t \ge 0\) và được tính bằng giây) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với\(d = 3\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\). Trong đó quy ước rằng \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp trái lại. Tìm thời điểm đầu tiên sau 10 giây mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

A. Giây thứ 13.

B. Giây thứ 12,5.

C. Giây thứ 10,5.

D. Giây thứ 11.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376358

Phương pháp giải

Vị trí xa cân bằng nhất là ở biên nên cho \({h_{\max }}\), tìm \(t\) nhỏ nhất thỏa mãn.

Giải chi tiết

Vị trí xa vị trí cân bằng nhất nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {3\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right) = 1\\\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right) = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi \Leftrightarrow t = \dfrac{{3k + 1}}{2}\end{array}\)

Vị trí sau giây thứ 10 nên: \(t > 10 \Rightarrow \dfrac{{3k + 1}}{2} > 10 \Leftrightarrow k > \dfrac{{19}}{3} \Leftrightarrow k \ge 7\,\,\left( {Do\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(k \ge 7 \Rightarrow t \ge \dfrac{{3.7 + 1}}{2} = 11\).

Vậy thời điểm đầu tiên sau 10 giây mà người chơi đu ở vị trí xa vị trí cân bằng nhất là giây thứ 11.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.