Cho \({\log _5}2 = a,\,\,{\log _5}3 = b\). Biểu diễn \({\log _5}\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}\) theo\(a\) và

Câu hỏi số 376366:

Vận dụng

Cho \({\log _5}2 = a,\,\,{\log _5}3 = b\). Biểu diễn \({\log _5}\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}\) theo\(a\) và \(b\)?

A. \(\dfrac{{5a + b + 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{5a - b + 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{5a + b - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{5a - b - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376366

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _5}\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }} = {\log _5}4\sqrt 2 - {\log _5}\sqrt {15} = {\log _5}\sqrt {32} - {\log _5}\sqrt {15} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\log _5}32 - \dfrac{1}{2}{\log _5}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}{2^5} - \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_5}3 + {{\log }_5}5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{2}{\log _5}2 - \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_5}3 + 1} \right) = \dfrac{5}{2}a - \dfrac{1}{2}\left( {b + 1} \right) = \dfrac{{5a - b - 1}}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.